Diagrama de Venn-Euler

Un diagrama de Venn es una representación pictórica de conjuntos en el plano. El conjunto universal

U

operación se representa mediante el sombreado de los elementos del conjunto.

2 A^B

3 A^C

4 A\B

5 A\(A^B)

6 A∆B

7 (AUB) ^C

8 (A^C ^ B ^C)

9 (A^B) ^C

10. (A^C U B ^C)

11. A^B^C

12. (A∆B) ∆C

Teorema

A∆B = (AUB)\ (A^B)

Demostración

A∆B = (AUB^C) U (A^B^C)

A∆B = ((AUB) ^ (BUB^C)) ^ ((AUA^C) ^ (B^CUA^C))

A∆B = ((AUB) ^ U) ^ (U ^ (B^CUA^C))

A∆B = (AUB) ^ (B^CUA^C)

A∆B = (AUB) ^ (B ^ A) ^C

A∆B = (AUB) ^ (A ^ B) ^C

A∆B = (AUB)\ (A^B)

Ejemplos

1. (A^C ^ B) ^C U (AUC)

2. (AUB^C) ^C ^ (CUA) ^C

3. (A^ B^C) ^C U ((A^ C) ^C \ (B ^ A) ^C)

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

A= {1, 2, 4, 5}

B= {2, 3, 4 ,6}

C= {4, 5, 6, 7}

4. ((AUB^C) ^C ∆ (C^A) ^C)\ (B^A)

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

A= {1, 2, 4, 5}

B= {2, 3, 4 ,6}

C= {4, 5, 6, 7}

{1, 7, 8}

se representa por un rectángulo, cualquier otro conjunto se representa con un círculo. Una